第一章数组

奋斗吧

擅长邻域：未填写

2023-05-14 18:23:25 240浏览

target不在数组的大小范围内target在数组的大小范围内，但是target不在数组中target在数组的大小范围内且在数组中public :// 情况一 if(rightBorder - leftBorder > 1) return {// 情况三 return {// 情况二 } // 寻找右边界 int getRightBorder(vector < int > & nums , int target) {// 初始值 while(l <= r) {

一、二分查找

1.1 二分查找母题

Leetcode 704

二分算法使用前提：

数组有序
元素不重复

二分算法中，对于区间的不同定义，决定着二分算法中代码不同写法。

写法一：定义 target 定义在一个左闭右闭的区间里面，即 [left, right]。

那么这时候代码需要注意：

循环 while (left <= right) 要使用 <= ，因为 left == right 是有意义的，所以使用 <=
代码 if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个 nums[middle] 一定不是 target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

代码如下：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);  // 防止溢出
            if (nums[mid] > target) right = mid - 1;
            else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

写法二：定义 target 定义在一个左闭右开的区间里 [left, right)。

那么这之后写代码需要注意：

循环 while (left < right)，这里使用 < ,因为 left == right 在区间 [left, right) 是没有意义的
代码 if (nums[middle] > target) 时 right 更新为 middle，因为当前 nums[middle] 不等于 target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以 right 更新为 middle，即：下一个查询区间不会去比较 nums[middle]

代码如下：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size();
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);  // 防止溢出
            if (nums[mid] > target) right = mid;
            else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

1.2 搜索插入位置

Leetcode 35

很明显使用二分查找，但是要处理一种特殊情况，即所查找元素不存在的时候，返回应该插入的位置。

对于插入元素，有四种插入位置：

目标值比数组中所有元素小，[0, -1]
目标值等于数组中的一个元素，return mid
目标值插入数组中的位置，[left, right], return right + 1
目标值比所有元素都大，return right + 1

这里要注意二分代码中，优先动的永远是右指针 right

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + ((r - l) >> 1);
            if (nums[mid] > target) r = mid - 1;
            else if (nums[mid] < target) l = mid + 1;
            else return mid;
        }
        return r + 1;
    }
};

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

1.3 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

Leetcode 34

这个题目有三种情况：

情况一：target 不在数组的大小范围内
情况二：target 在数组的大小范围内，但是 target 不在数组中
情况三：target 在数组的大小范围内且在数组中

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
        int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
        if (leftBorder == -2 || rightBorder == -2) return {-1, -1}; // 情况一
        if (rightBorder - leftBorder > 1) return {leftBorder + 1, rightBorder -1}; // 情况三
        return {-1, -1}; // 情况二
    }

    // 寻找右边界
    int getRightBorder(vector<int> &nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        int rightBorder = -2; // 初始值
        while (l <= r) {
            int mid = l + ((r - l) >> 1);
            if (nums[mid] > target) r = mid - 1;
            else l = mid + 1, rightBorder = l;
        }
        return rightBorder;
    }

    // 寻找左边界
    int getLeftBorder(vector<int> &nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        int leftBorder = -2;
        while (l <= r) {
            int mid = l + ((r - l) >> 1);
            if (nums[mid] >= target) r = mid - 1, leftBorder = r; // 需要在 nums[mid] = target 的时候更新 leftBord
            else l = mid + 1;
        }
        return leftBorder;
    }
};

1.4 x 的平方根

Leetcode 69

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x, res = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + ((r - l) >> 1);
            if ((long long) mid * mid <= x)
                res = mid, l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        return res;
    }
};

1.5 有效的完全平方数

Leetcode 367

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        int l = 0, r = num;
        while (l <= r) {
            int mid = l + ((r - l) >> 1);
            if ((long long) mid * mid < num) l = mid + 1;
            else if ((long long) mid * mid > num) r = mid - 1;
            else return true;
        }
        return false;
    }
};

二、双指针

2.1 移除元素

Leetcode 27

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int slowIndex = 0;
        for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex ++ ) 
            if (nums[fastIndex] != val)
                nums[slowIndex ++ ] = nums[fastIndex];
        return slowIndex;
    }
};

2.2 删除有序数组中的重复项

Leetcode 26

class Solution {
public:
    int removeDuplicates(vector<int>& nums) {
        int slow = 1;
        for (int fast = 1; fast < nums.size(); fast ++ )
            if (nums[fast] != nums[fast - 1])
                nums[slow ++ ] = nums[fast];
        return slow;
    }
};

2.3 移动零

Leetcode 283

双指针操作，快指针指向待处理序列头部，慢指针指向当前已经处理好的序列尾部

快指针不断向右移动，每次右移指向非零元素时，则将快指针与慢指针指向的元素交换，同时往右移动慢指针

这里有两个性质：

慢指针左边元素均非零
快指针左边直到慢指针处的元素均为零

可以通过两次遍历，先将所有非零元素移到前面，然后将后面位置补 0 即可，但是这样做有违题意——移动零，不是 “补零”。

class Solution {
public:
    void moveZeroes(vector<int>& nums) {
        int slow = 0;
        for (int fast = 0; fast < nums.size(); fast ++ )
            if (nums[fast]) swap(nums[slow ++ ], nums[fast]);
    }
};

2.4 比较含退格的字符串

Leetcode 844

class Solution {
public:
    void rebuild(string &s) {
        int slow = 0;
        for (char c : s) 
            if (c == '#') {
                if (slow > 0) slow -- ;
            } else s[slow ++ ] = c;
        s.resize(slow);
    }

    bool backspaceCompare(string s, string t) {
        rebuild(s);
        rebuild(t);
        return s == t;
    }
};

2.5 有序数组的平方

Leetcode 977

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        vector<int> res(nums.size(), 0);
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        int index = r;
        while (l <= r) 
            if (-nums[l] > nums[r]) res[index -- ] = nums[l] * nums[l], l ++ ;
            else res[index -- ] = nums[r] * nums[r], r -- ;
        return res;
    }
};

三、滑动窗口

3.1 长度最小的子数组

Leetcode 209

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int res = INT32_MAX;
        int sum = 0, subLength = 0; // 窗口内的和、窗口长度
        for (int i = 0, j = 0; j < nums.size(); j ++ ) { // i表示窗口的起始位置
            sum += nums[j];
            while (sum >= target) {
                subLength = j - i + 1;
                res = min(res, subLength);
                sum -= nums[i ++ ]; // 移动窗口左边界
            }
        }
        return res == INT32_MAX ? 0 : res;
    }
};

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (1)$

时间复杂度为 $O (n)$ ，主要看数组中每一个元素的被操的次数，每个元素被操作两次，一次进入窗口、一处出窗口，时间复杂度为 $O (2 n)$ ，即 $O (n)$ 。

3.2 水果成篮

Leetcode 904

class Solution {
public:
    int totalFruit(vector<int>& fruits) {
        int n = fruits.size();
        unordered_map<int, int> cnt;
        int res = 0;
        for (int l = 0, r = 0; r < n; r ++ ) {
            cnt[fruits[r]] ++ ;
            while (cnt.size() > 2) {
                auto it = cnt.find(fruits[l]);
                it->second -- ;
                if (!it->second) cnt.erase(it);
                l ++ ;
            }
            res = max(res, r - l + 1);
        }
        return res;
    }
};

3.3 最小覆盖子串

Leetcode 76

class Solution {
public:
    string minWindow(string s, string t) {
        unordered_map<char, int> tmap, smap;
        int correct = 0;
        string res = s + "initialize a max string";

        // 构建t中字符出现的字典
        for (auto c : t)
            tmap[c] ++ ;
        
        for (int l = 0, r = 0; r < s.size(); r ++ ) {
            smap[s[r]] ++ ;
            if (tmap[s[r]] >= smap[s[r]]) // 表示这是一次有效的添加
                correct ++ ;
            while (l < r && smap[s[l]] > tmap[s[l]])
                smap[s[l ++ ]] -- ;
            if (correct == t.size()) {
                if (r - l + 1 < res.size())
                    res = s.substr(l, r - l + 1);
            }
        }
        return res == s + "initialize a max string" ? "" : res;
    }
};

四、螺旋矩阵

4.1 螺旋矩阵

Leetcode 54

class Solution {
public:
    vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
        vector<int> res;
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
        if (!n) return res;

        vector<vector<bool>> st(n, vector<bool>(m));
        int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};
        for (int i = 0, x = 0, y = 0, d = 0; i < n * m; i ++ ) {
            res.push_back(matrix[x][y]);
            st[x][y] = true;
            int a = x + dx[d], b = y + dy[d];
            if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || st[a][b]) {
                d = (d + 1) % 4;
                a = x + dx[d], b = y + dy[d];
            }
            x = a, y = b;
        }
        return res;
    }
};

4.2 螺旋矩阵Ⅱ

Leetcode 59

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int> (n, 0));
        int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};
        for (int i = 0, x = 0, y = 0, d = 0; i < n * n; i ++ ) {
            res[x][y] = i + 1;
            int a = x + dx[d], b = y + dy[d];
            if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n || res[a][b]) {
                d = (d + 1) % 4;
                a = x + dx[d], b = y + dy[d];
            }
            x = a, y = b;
        }
        return res;
    }
};

4.3 螺旋矩阵Ⅲ

Leetcode 885

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> spiralMatrixIII(int rows, int cols, int x, int y) {
        vector<vector<int>> res;
        int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};
        res.push_back({x, y});
        int d = 0, tot = rows * cols;
        for (int k = 1; res.size() < tot; k ++ ) // k：路径长度
            for (int i = 0; i < 2 && res.size() < tot; i ++ ) { // 每个长度会走两次
                for (int j = 0; j < k && res.size() < tot; j ++ ) { // 每一次长度都是k
                    int a = x + dx[d], b = y + dy[d];
                    if (a >= 0 && a < rows && b >= 0 && b < cols)
                        res.push_back({a, b});
                    x = a, y = b;
                }
                d = (d + 1) % 4;
            }
        return res;
    }
};

4.4 螺旋矩阵Ⅳ

Leetcode 2326

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> spiralMatrix(int m, int n, ListNode* head) {
        vector<vector<int>> res(m, vector<int>(n, -1));
        int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};
        for (int i = 0, x = 0, y = 0, d = 0; i < n * m && head != nullptr; i ++ ) {
            res[x][y] = head->val;
            int a = x + dx[d], b = y + dy[d];
            if (a < 0 || a >= m || b < 0 || b >= n || res[a][b] != -1) {
                d = (d + 1) % 4;
                a = x + dx[d], b = y + dy[d];
            }
            x = a, y = b;
            head = head->next;
        }
        return res;
    }
};